Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 9}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Paso 1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (9)}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Paso 4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1 (9)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Paso 7.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(\sqrt{6} - (i \cdot 3)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Paso 7.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$(\sqrt{6} - (3 \cdot i)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Paso 7.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{3^{2}})$

Paso 7.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot 3)$

Paso 7.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$

Paso 8

Expande $(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Paso 9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Paso 9.1.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Paso 9.1.3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Paso 9.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$6 + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Paso 9.1.5

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$6 + 3 \cdot \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Paso 9.1.6

Multiplica $- 3 i (3 i)$ .

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Paso 9.1.6.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i i$

Paso 9.1.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i)$

Paso 9.1.6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i^{1})$

Paso 9.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{1 + 1}$

Paso 9.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{2}$

Paso 9.1.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 \cdot - 1$

Paso 9.1.8

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 9$

Paso 9.2

Suma $6$ y $9$ .

$3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 15$

Paso 9.3

Reordena los factores de $3 \sqrt{6} i$ .

$3 i \sqrt{6} - 3 i \sqrt{6} + 15$

Paso 9.4

Resta $3 i \sqrt{6}$ de $3 i \sqrt{6}$ .

$0 + 15$

Paso 9.5

Suma $0$ y $15$ .

$15$